问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的一个简单随机样本，X的概率密度为
(1)求θ的矩估计量
(2)求θ的最大似然估计量
(1)求θ的矩估计量
(2)求θ的最大似然估计量
【正确答案】正确答案：(1)由于EX=∫
θ
+∞
xe
-(x-θ)
dx=θ+1，令θ+1=
所以θ的矩估计量为
又 E(X
2
)=∫
θ
+∞
x
2
e
-(x-θ)
=θ
2
+2θ+2，DX=1，
(2)似然函数为：L(θ)=
．x
i
＞0，i=1，2，…，n． 显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为
又X
min
的概率密度为g(x)=ne
-n(x-θ)
，x＞θ，故
所以θ的矩估计量为
又 E(X
2
)=∫
θ
+∞
x
2
e
-(x-θ)
=θ
2
+2θ+2，DX=1，
(2)似然函数为：L(θ)=
．x
i
＞0，i=1，2，…，n． 显然L(θ)是θ的单调增函数，因此θ的最大似然估计量为
又X
min
的概率密度为g(x)=ne
-n(x-θ)
，x＞θ，故
【答案解析】