解答题
设二维非零向量a不是二阶方阵A的特征向量。
问答题
15.证明a,Aa线性无关。
【正确答案】若a,Aa线性相关，则存在不全为零的数k1,k2,使得k1a+k2Aa=0,可设k2≠0，所以Aa=
【答案解析】
问答题
16.若A2a+Aa-6a=0,求A的特征值，讨论A是否可对角化。
【正确答案】由A2a+Aa-6a=0，得（A2+A-6E)a=0,因为a≠0,所以r(A2+A-6E)＜2,从而∣A2+A-6E∣=0,即
∣3E+A∣·∣2E-A∣=0，则∣3E+A∣=0或∣2E-A∣=0。
若∣3E+A∣≠0，则3E+A可逆，由（3E+A)(2E-A)a=0得（2E-A)a=0,即Aa=2a,与已知矛盾；
若∣2E-A∣≠0，则2E-A可逆，由（2E-A)(3E+A)a=0,得（3E+A)a=0,即Aa=-3a,与已知条件矛盾，所以有∣3E+A∣=0且∣2E-A∣=0，于是二阶矩阵A由两个特征值-3,2，故A可对角化。
∣3E+A∣·∣2E-A∣=0，则∣3E+A∣=0或∣2E-A∣=0。
若∣3E+A∣≠0，则3E+A可逆，由（3E+A)(2E-A)a=0得（2E-A)a=0,即Aa=2a,与已知矛盾；
若∣2E-A∣≠0，则2E-A可逆，由（2E-A)(3E+A)a=0,得（3E+A)a=0,即Aa=-3a,与已知条件矛盾，所以有∣3E+A∣=0且∣2E-A∣=0，于是二阶矩阵A由两个特征值-3,2，故A可对角化。
【答案解析】