单选题 下列命题正确的是
  • A.设|f(x)|在x=x0处可导，则f(x)在x=x0亦可导．
  • B.设f(x)在x=x0处可导，则|f(x)|在x=x0亦可导．
  • C.设|f(x)|在x=x0处连续，则f(x)在x=x0亦连续．
  • D.设f(x)在x=x0处连续，则|f(x)|在x=x0亦连续．
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] |f(x)|=|f(x0)+f(x)-f(x0)|≤|f(x0)|+|f(x)-f(x0)|，
|f(x)|-|f(x0)|≤|f(x)-f(x0)|，
类似地有
|f(x)|-|f(x0)|≥-|f(x)-f(x0)|，
所以
-|f(x)-f(x0)|≤|f(x)|-|f(x0)|≤|f(x)-f(x0)|．
命x→x0，由夹逼定理，有
[*]
所以由[*]可推知[*]，即|f(x)|在x=x0处亦连续．
其它(A)、(B)、(C)三种情形均可举出反例，请读者自己完成之．