解答题
13.
设α
1
，α
2
，…，α
s
是一组两两正交的非零向量，证明它们线性无关．
【正确答案】
以α，α，…，α为列向量组构造矩阵A＝(α
1
，α
2
，…，α
s
)，则A
T
A是对角矩阵，并且对角线上的元素依次为‖α
1
‖
2
，‖α
2
‖
2
…，‖α
s
‖
2
，它们都不为0．于是
r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝r(A)＝r(A
T
A)＝s，
从而α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
【答案解析】
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