解答题
22.设f（x)在[0,+∞)内二阶可导，f(0)=-2,f'(0)=1,f"(x)≥0.证明：f(x)=0在（0，+∞）内有且仅有一个根.
【正确答案】因为f"(x)≥0,所以f'(x)单调不减，当x＞0时，f'(x)≥f'(0)=1.因为x＞0时，f(x)-f(0)=f'(ε)x,从而f(x)≥f(0)+x,因为
,所以
.由f(x)在[0,+∞)上连续且f(0)=-2＜0,
,所以.由f(x)在[0,+∞)上连续且f(0)=-2＜0,【答案解析】