填空题
(2000年试题，一)微分方程xy
""
+3y
"
=0的通解为 1.
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：设y
"
=u，从而y
""
=u
"
，原方程变为zu
"
+3u=0，分离变量为
积分得
积分得
所得通解为
解析二所给方程可转化为欧拉方程x
2
y
""
+3xy
"
=0．令x=±e
"
，则方程化为常系数的线性方程
特征方程r
2
+2r=0的根为r
1
=0，r
2
=一2，则得通解为)，=C
2
+C
1
e
-2t
，即有
积分得
积分得
所得通解为
解析二所给方程可转化为欧拉方程x
2
y
""
+3xy
"
=0．令x=±e
"
，则方程化为常系数的线性方程
特征方程r
2
+2r=0的根为r
1
=0，r
2
=一2，则得通解为)，=C
2
+C
1
e
-2t
，即有
【答案解析】