单选题
A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分
单选题
方程x
2
+ax+2=0与x
2
-2x—a=0有一个公共实数解．
(1)a=3． (2)a=-2．
【正确答案】
A
【答案解析】解析：条件(1)：将a=3分别代入两个方程，可得 x
2
+3x+2=0，解得x=一2或x=一1；x
2
一2x一3=0，解得x=3或x=一1．有相同的实数解，条件(1)充分． 条件(2)：将a=一2分别带入两个方程，可得同一个方程，即 x
2
一2x+2=0，△=4—8=一4＜0， 无实根；两方程不可能有相同的实数解，条件(2)不充分．
单选题
实数a，b满足a=2b．
(1)关于x的一元二次方程ax
2
+3x一2b=0的两根的倒数是方程3x
2
一ax+2b=0的两根．
(2)关于x的方程x
2
一ax+b
2
=0有两个相等的实根．
【正确答案】
A
【答案解析】解析：条件(1)：由方程是一元二次方程可知a≠0； 对方程ax
2
+3x一2b=0，由韦达定理，得
是方程3x
2
一ax+2b=0的根，由韦达定理，得
解得a=一3，
是方程3x
2
一ax+2b=0的根，由韦达定理，得
解得a=一3，
单选题
已知a，b，c是一个三角形的三条边的边长，则方程mx
2
+nx+c
2
=0没有实根．
(1)m=b
2
，n=b
2
+c
2
-a
2
． (2)m=a
2
，n=a
2
+c
2
一b
2
．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：方程mx
2
+nx+c
2
=0没有实根，则△=n
2
一4mc
2
＜0． 条件(1)：根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可知 △=n
2
一4mc
2
=(b
2
+c
2
一a
2
)
2
一4b
2
c
2
=[(b+c)
2
一a
2
][(b一c)
2
一a
2
] =(b+c+a)(b+c一a)(b一c+a)(b一c一a)＜0． 故条件(1)充分． 条件(2)：同理，可得 △=n
2
一4mc
2
=(a
2
+c
2
一b
2
)
2
一4b
2
c
2
=(a+c+b)(a+c一b)(a一c一b)(a一c+b)＜0， 故条件(2)充分．
单选题
方程3x
2
+[2b—4(a+c)]x+(4ac一b
2
)=0有相等的实根．
(1)a，b，c是等边三角形的三条边边长．
(2)a，b，c是等腰三角形的三条边边长．
【正确答案】
A
【答案解析】解析：方程有两相等的实根，即 △=[2b—4(a+c)]
2
一4×3×(4ac一b
2
)=0，即8[(a一b)
2
+(b一c)
2
+(a—c)
2
]=0． 条件(1)：a=b=c，△=0，充分． 条件(2)：可令a=c=1，
单选题
已知x
1
，x
2
是关于x的方程x
2
+kx-4=0(k∈R)的两实根，能确定x
1
2
-2x
2
=8．
(1)k=2．
(2)k=-3．
【正确答案】
A
【答案解析】解析：△=k
2
+16＞0，无论k取何值，方程均有实根． 条件(1)：由韦达定理，得x
1
+x
2
=-2，将x
1
代入方程可得x
1
2
+2x
1
一4=0，x
1
2
=4—2x
1
，x
1
2
一2x
2
=4—2x
1
-2x
2
=4—2(x
1
+x
2
)=8，充分． 条件(2)：解方程得x
1
=-1，x
2
=4或x
1
=4，x
2
=一1，代入，得x
1
2
-2x
2
≠8，不充分．
单选题
α
2
+β
2
的最小值是
(1)α与β是方程x
2
一2ax+(a
2
+2a+1)=0的两个实根．
(2)
(1)α与β是方程x
2
一2ax+(a
2
+2a+1)=0的两个实根．
(2)
【正确答案】
D
【答案解析】解析：条件(1)：△=4a
2
一4(a
2
+2a+1)=4(一2a一1)≥0
由韦达定理，知α+β=2a，αβ=a
2
+2a+1，则 α
2
+β
2
=(α+β)
2
一2αβ=2(a
2
一2a一1)．
由韦达定理，知α+β=2a，αβ=a
2
+2a+1，则 α
2
+β
2
=(α+β)
2
一2αβ=2(a
2
一2a一1)．
单选题
方程2ax
2
一2x一3a+5=0的一个根大于1，另一个根小于1．
(1)a＞3． (2)a＜0．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：a的符号不定，要分情况讨论： 当a＞0时，图像开口向上，只需f(1)＜0即可，即2a一2—3a+5＜0，解得a＞3； 当a＜0时，图像开口向下，只需f(1)＞0即可，即2a一2—3a+5＞0，解得a＜3， 所以a＜0． 故条件(1)和(2)单独都充分．
单选题
方程x
2
+ax+b=0有一正一负两个实根．
(1)b=一C
4
3
． (2)b=一C
7
5
．
【正确答案】
D
【答案解析】解析：有一正一负两个实根，只需要b＜0即可满足． 条件(1)：b=一C
4
3
＜0，充分． 条件(2)：b=一C
7
5
＜0，充分．
单选题
方程4x
2
+(a一2)x+a一5=0有两个不等的负实根．
(1)a＜6． (2)a＞5．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：有两个不相等的负根，则
单选题
一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两实根满足x
1
x
2
＜0．
(1)a+b+c=0，且a＜b． (2)a+b+c=0，且b＜c.
【正确答案】
C
【答案解析】解析：