填空题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
AX的正惯性指数为1，又矩阵A满足A
2
-2A=3E，则此二次型的规范形是 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由A
2
-2A=3E知A
2
-2A-3E=(A-3E)(A+E)=O，且A≠-E，A≠3E，因此|A-3E|=0且|A+E|=0．A有特征值λ=3，λ=-1．
因为A的正惯性指数P=1，故规范形为
[解析] 由A
2
-2A=3E知A
2
-2A-3E=(A-3E)(A+E)=O，且A≠-E，A≠3E，因此|A-3E|=0且|A+E|=0．A有特征值λ=3，λ=-1．
因为A的正惯性指数P=1，故规范形为