单选题 曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是
  • A.(1，0)．
  • B.(2，0)．
  • C.(3，0)．
  • D.(4，0)．
【正确答案】 C
【答案解析】解 由于曲线方程y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4中含有(x-3)的3次因子(x-3)3，则
y"(3)=0，y"(3)≠0
由拐点的充分条件知点(3，0)为该曲线的拐点，故应选C．
本题主要考查拐点的充分条件．本题用到一个基本结论，若f(x)=(x-a)ng(x)，其中g(x)任意阶可导，g(a)≠0，n为正整数，则f(k)(a)=0(k-0，1，…，n-1)，f(n)(a)≠0．