问答题
已知网络计划如图2-1所示，箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为工作的最短持续时间；箭线上方括号外数字为正常持续时间时的直接费，括号内数字为最短持续时间时的直接费。费用单位为千元，时间单位为天。
【正确答案】
【答案解析】用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图2-2所示。计算工期Tc=24天。关键线路为：①→②→④→⑤→⑥。
(2) 计算各项工作的直接费率。
(3) 计算工程总费用。
1) 直接费总和：Cd=(6.0+8.0+2.0+9.0+2.4+4.6+6.0+8.6)千元=46.6千元；
2) 间接费总和：Ci=0.8千元/天×24天=19.2千元；
3) 工程总费用：Ct=Cd+Ci=(46.6+19.2)千元=65.8千元。
(4) 通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化。
1) 第一次压缩。
由图2-2可知，有以下三个压缩方案：①压缩工作1-2，直接费用率为0.4千元/天；②压缩工作2-4，直接费用率为0.5千元/天；③压缩工作5-6，直接费用率为0.3千元/天。上述三种压缩方案中，由于工作5-6的直接费用率最小，故应选择工作5-6作为压缩对象。将工作5-6的持续时间压缩3天，这时工作5-6将变成非关键工作，故将其压缩2天，使其恢复为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图2-3所示。用标号法计算网络计划的计算工期为Tc=22天，图2-3中的关键线路有两条，即：①→②→④→⑤→⑥和①→②→④→⑥。
2) 第二次压缩。
从图2-3可知，有以下三种压缩方案：①压缩工作1-2，直接费用率为0.4千元/天；②压缩工作2-4，直接费用率为0.5千元/天；③同时压缩工作4-6和工作5-6，组合直接费用率为：0.7+0.3=1.0千元/天。故应选择直接费用率最小的工作1-2作为压缩对象。
将工作1-2的持续时间压缩至最短即2天，将会使工作1-2变成非关键工作，同时，将工作1-2的持续时间压缩至3天，也会使其变成非关键工作，故只能将工作1-2压缩1天。压缩后用标号法计算网络计划时间参数如图2-4所示。即计算工期Tc=21天，关键线路有三条：①→②→④→⑥和①→②→④→⑤→⑥及①→③→⑤→⑥。
3) 第三次压缩。
从图2-4可知，有以下7种方案：①同时压缩工作1-2和工作1-3，组合直接费用率为1.0千元/天；②同时压缩工作1-2和工作3-5，组合直接费用率为1.2千元/天；③同时压缩工作1-2和工作5-6，组合直接费用率0.7千元/天；④同时压缩工作2-4与工作1-3，组合直接费用率为1.1千元/天；⑤同时压缩工作2-4和工作3-5，组合直接费用率为1.3千元/天；⑥同时压缩工作2-4和工作5-6，组合直接费用率为0.8千元/天；⑦同时压缩工作4-6和工作5-6，组合直接费用率为1.0千元/天。上述7种压缩方案中，方案③即同时压缩工作1-2和工作5-6，组合直接费用率最小，故选择此方案。
将工作1-2和工作5-6的持续时间同时压缩1天，压缩后它们仍然是关键工作，故可行。压缩后用标号法计算网络计划时间参数如图2-5所示。即计算工期Tc=20天，关键线路有两条：①→②→④→⑥和①→③→⑤→⑥。
4) 第四次压缩。
从图2-5可知，由于工作5-6不能再压缩，故有以下6种方案：①同时压缩工作1-2和工作1-3，组合直接费用率为1.0千元/天；②同时压缩工作1-2和工作3-5，组合直接费用率为1.2千元/天；③同时压缩工作2-4和工作1-3，组合直接费用率为1.1千元/天；④同时压缩工作2-4和工作3-5，组合直接费用率为1.3千元/天；⑤同时压缩工作4-6和工作1-3，组合直接费用率为1.3千元/天；⑥同时压缩工作4-6和工作3-5，组合直接费用率为1.5千元/天。上述6种方案的组合直接费用率均大于间接费用率0.8千元/天，说明继续压缩会
使工程总费用增加，因此优化方案已得到，优化后的网络计划如图2-6所示。图中箭线上方括号中数字为工作的直接费。
(5) 计算优化后的工程总费用。
1) 直接费总和：Cdo=(6.8+9+8+2+2.4+4.6+9.5+6)千元=48.3千元；
2) 直接费总和：Cio=0.8千元/天×20天=16千元；
3) 工程总费用：Cto=Cdo+Cio=(48.3+16.0)千元=64.3千元。
(2) 计算各项工作的直接费率。
(3) 计算工程总费用。
1) 直接费总和：Cd=(6.0+8.0+2.0+9.0+2.4+4.6+6.0+8.6)千元=46.6千元；
2) 间接费总和：Ci=0.8千元/天×24天=19.2千元；
3) 工程总费用：Ct=Cd+Ci=(46.6+19.2)千元=65.8千元。
(4) 通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化。
1) 第一次压缩。
由图2-2可知，有以下三个压缩方案：①压缩工作1-2，直接费用率为0.4千元/天；②压缩工作2-4，直接费用率为0.5千元/天；③压缩工作5-6，直接费用率为0.3千元/天。上述三种压缩方案中，由于工作5-6的直接费用率最小，故应选择工作5-6作为压缩对象。将工作5-6的持续时间压缩3天，这时工作5-6将变成非关键工作，故将其压缩2天，使其恢复为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图2-3所示。用标号法计算网络计划的计算工期为Tc=22天，图2-3中的关键线路有两条，即：①→②→④→⑤→⑥和①→②→④→⑥。
2) 第二次压缩。
从图2-3可知，有以下三种压缩方案：①压缩工作1-2，直接费用率为0.4千元/天；②压缩工作2-4，直接费用率为0.5千元/天；③同时压缩工作4-6和工作5-6，组合直接费用率为：0.7+0.3=1.0千元/天。故应选择直接费用率最小的工作1-2作为压缩对象。
将工作1-2的持续时间压缩至最短即2天，将会使工作1-2变成非关键工作，同时，将工作1-2的持续时间压缩至3天，也会使其变成非关键工作，故只能将工作1-2压缩1天。压缩后用标号法计算网络计划时间参数如图2-4所示。即计算工期Tc=21天，关键线路有三条：①→②→④→⑥和①→②→④→⑤→⑥及①→③→⑤→⑥。
3) 第三次压缩。
从图2-4可知，有以下7种方案：①同时压缩工作1-2和工作1-3，组合直接费用率为1.0千元/天；②同时压缩工作1-2和工作3-5，组合直接费用率为1.2千元/天；③同时压缩工作1-2和工作5-6，组合直接费用率0.7千元/天；④同时压缩工作2-4与工作1-3，组合直接费用率为1.1千元/天；⑤同时压缩工作2-4和工作3-5，组合直接费用率为1.3千元/天；⑥同时压缩工作2-4和工作5-6，组合直接费用率为0.8千元/天；⑦同时压缩工作4-6和工作5-6，组合直接费用率为1.0千元/天。上述7种压缩方案中，方案③即同时压缩工作1-2和工作5-6，组合直接费用率最小，故选择此方案。
将工作1-2和工作5-6的持续时间同时压缩1天，压缩后它们仍然是关键工作，故可行。压缩后用标号法计算网络计划时间参数如图2-5所示。即计算工期Tc=20天，关键线路有两条：①→②→④→⑥和①→③→⑤→⑥。
4) 第四次压缩。
从图2-5可知，由于工作5-6不能再压缩，故有以下6种方案：①同时压缩工作1-2和工作1-3，组合直接费用率为1.0千元/天；②同时压缩工作1-2和工作3-5，组合直接费用率为1.2千元/天；③同时压缩工作2-4和工作1-3，组合直接费用率为1.1千元/天；④同时压缩工作2-4和工作3-5，组合直接费用率为1.3千元/天；⑤同时压缩工作4-6和工作1-3，组合直接费用率为1.3千元/天；⑥同时压缩工作4-6和工作3-5，组合直接费用率为1.5千元/天。上述6种方案的组合直接费用率均大于间接费用率0.8千元/天，说明继续压缩会
使工程总费用增加，因此优化方案已得到，优化后的网络计划如图2-6所示。图中箭线上方括号中数字为工作的直接费。
(5) 计算优化后的工程总费用。
1) 直接费总和：Cdo=(6.8+9+8+2+2.4+4.6+9.5+6)千元=48.3千元；
2) 直接费总和：Cio=0.8千元/天×20天=16千元；
3) 工程总费用：Cto=Cdo+Cio=(48.3+16.0)千元=64.3千元。