问答题
设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，
问答题
存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 由积分中值定理，
其中c∈[a，b]，
显然f(c)＞0且c∈(a，b]．
因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x 0 ∈(a，c)，使得f(x 0 )=0．
再由f(x)单调增加得，当x∈[a，x 0 )时，f(x)＜0；当x∈(x 0 ,b]时，f(x)＞0．
令
显然F(x
0
)＜0，F(b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即
其中c∈[a，b]，
显然f(c)＞0且c∈(a，b]．
因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x 0 ∈(a，c)，使得f(x 0 )=0．
再由f(x)单调增加得，当x∈[a，x 0 )时，f(x)＜0；当x∈(x 0 ,b]时，f(x)＞0．
令
显然F(x
0
)＜0，F(b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即
问答题
存在η∈(a，b)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
φ(a)=φ(ξ)=0，
由罗尔定理，存在η∈(a，ξ)
(a，b)，使得φ"(η)=0，
而
且e
-x
≠0，故
φ(a)=φ(ξ)=0，
由罗尔定理，存在η∈(a，ξ)
(a，b)，使得φ"(η)=0，
而
且e
-x
≠0，故