解答题
求微分方程(3x
2
+2xy-y
2
)dx+(x
2
-2xy)dy=0的通解．
【正确答案】
解：方法一 原方程化为3x2dx+(2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0，即 d(x3)+d(x2y-xy2)=0， 故通解为x3+x2y-xy2=C，其中C为任意常数． 方法二 令y=xu，则 即解得u2-u-1=Cx-3， 即y2-xy-x2=Cx-1或xy2-x2y-x3=C，其中C为任意常数．
【答案解析】
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