填空题
若f(x
1
，x
2
，x
3
)=(ax
1
+2x
2
-3x
3
)
2
+(x
2
-2x
3
)
2
+(x
1
+ax
2
-x
3
)
2
是正定二次型，则a的取值范围是______．
【正确答案】
【答案解析】
由题设条件知，对任意的x1，x2，x3，恒有f(x1，x2，x3)≥0，其中等号成立的充分必要条件是 而上述齐次方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式 所以，当a≠1且a≠时，(x1，x2，x3)T≠0，恒有f(x1，x2，x3)＞0，即二次型正定．
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