| 一元函数 | 二元函数 | 多元函数 | |
| 必要 条件 | f(x)在点x0处可 导f'(x0)=0 | f(x,y)在点(x0，y0)处存在偏导数 fx(x0，y0)=fx(x0，y0)=0 | f(x)(x∈Rn) 在点x0处可微， ▽f(x0)=0 |
| 充分 条件 | f(x)在点x0处 二阶可导， f'(x0)=0， 若 f"(x0)＞0(＜0)， 则f(x)在x0处 取得极小(大)值 | f(x，y)∈C2(O(x0，y0))， fx(x0,y0)=fx(x0,y0)=0, A=fxx(x0,y0)，B=fxy(x0，y0)， C=fyy(x0，y0)，△=AC-B2，则(1) 当△＞0,A＞0时，f(x0，y0)是极小值； (2)当△＞0,A＜0时，f(x0,y0)是极 大值；(3)当△＜0时，f(x0,y0)不是极 值；(4)当△=0时，需进一步判别 | f∈C2(O(x0))， ▽f(x0)=0, 若Hessian矩阵 H_{f}(x_{0})=(frac{partial^2 f(x_{0})}{partial x_{i}partial x_{j}})_{n×n} 正(负)定，则f(x0) 为极小(大)值 |