解答题
3.设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1／2的正态分布，求|X-Y|的方差．
【正确答案】记ξ=X-Y．
由X～N(0，
)，及Eξ=0，Dξ=DX+DY=1
知ξ～N(0，1)
E(|ξ|)2=Eξ2=Dξ+(Eξ)2=1+02=1
故D(|X-Y|)=D|ξ|=E(|ξ|)2=[E|ξ|]2=
由X～N(0，
)，及Eξ=0，Dξ=DX+DY=1知ξ～N(0，1)
E(|ξ|)2=Eξ2=Dξ+(Eξ)2=1+02=1
故D(|X-Y|)=D|ξ|=E(|ξ|)2=[E|ξ|]2=
【答案解析】