把椭圆方程化为标准方程，求出椭圆上两点间的最大距离2a，即得k的值．
∵椭圆4x2+y2=k的标准方程是x2k4+y2k=1，∴k＞k4＞0；∴a2=k，∴椭圆上两点间的最大距离是2a=2k=8，解得k=16．故选：B．