问答题
设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为mX(t)=α+βt,自协方差函数RX(t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。
【正确答案】(1)mY(t)=E[Y(t)]=E[X(t+1)-X(t)]=α+β(t+1)-(α+βt)=β为常数
(2)RY(t1,t2)=E[Y(t1)Y(t2)]=E[(X(t1+1)-X(t1))(X(t2+1)-X(t2))]=E[X(t1+1)X(t2+1)]-E[X(t1+1)X(t2)]-E[X(t1)X(t2+1)]+E[X(t1)X(t2)]=2e-λ|t2-t1|-e-λ|t2-t1-1|-e-λ|t2-t1+1|=RY(t2-t1)即RY(t1，t2)只与t2-t1有关。
(3)ψX2(t)=E[Y2(t)]=RY(t，t)=2-2e-λ=2(1-e-λ)＜+∞故Y(t)是平稳过程。
【答案解析】