解答题 16.设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．
【正确答案】令φ(χ)＝f(χ)sinχ，
φ(0)＝φ(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，
而φ′(χ)＝f′(χ)sinχ＋f(χ)cosχ，故f′(ξ)sinξ＋f(ξ)cosξ＝0．
【答案解析】