【正确答案】由[*]有u(x，y)=x²+xy+x+φ(y)，再由[*]有x+φ'(y)=x+2y+3，得φ'(y)=2y+3，φ(y)=y³+3y+C．于是
u(x，y)=x²+xy+x+y²+3y+C．
再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x²+xy+y²+x+3y+1．
再由[*]解之[*]得驻点[*]．
[*]，且[*]，所以[*]为极小值．