【正确答案】【解法1】矩阵A的特征多项式为

由此得A的特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=2．于是矩阵kE+A的特征值为k和k+2(二重)，而矩阵B=(kE+A)²的特征值为k²和(k+2)²(二重)．令矩阵

由B～Λ．
要使矩阵B为正定矩阵，只需其特征值全大于零．因此当k≠0且k≠－2时，B为正定矩阵．
【解法2】 同解法1，首先求得矩阵A的特征值λ₁=0，λ₂=λ₃=2．记对角矩阵

因为A为实对称矩阵，故存在正交矩阵P，使得
P^TAP=D．
所以
A=(P^T)^－1DP^-1=PDP^T，

由此可得