解答题
设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1)．证明：存在ξ∈(0，1)使2f'(ξ)+ξf"(ξ)=0.
【正确答案】
【答案解析】[证] 由f(0)=f(1)知，存在η∈(0，1)使f'(η)=0.
令F(x)=x2f'(x)，有F(0)=0，F(η)=η2f'(η)=0，故知存在
令F(x)=x2f'(x)，有F(0)=0，F(η)=η2f'(η)=0，故知存在