设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx，其矩阵A满足A³=A，且行列式|A|＞0，矩阵A的迹trA＜0，则此二次型的规范形为______
A．
B．
C．
D．

A、
A
B、
B
C、
C
D、
D

【正确答案】 C

【答案解析】

本题考查求抽象二次型的规范形．由题设条件特点只要求得A的特征值即得．解由条件A3=A可知A的特征值必满足λ3=λ，故λ=0，±1．又由|A|λ1λ2λ3＞0， trA=λ1+λ2+λ3＜0知，矩阵A的特征值为1，-1，-1，故二次型xTAx的规范形为f(x1，x2，x3)= 注由n阶矩阵A满足f(A)=O可得A的特征值λ必满足f(λ)=0．但由f(λ)=0不能推得f(A)=O．