解答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f''(x)在(-∞，+∞)内有界．证明：f'(x)在(-∞，+∞)内有界．
【正确答案】
【答案解析】【证】存在正常数M0，M2，使得对
恒有
|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2．
由泰勒公式，有
其中ξ介于x与x+1之间，整理得
所以
恒有|f(x)|≤M0，|f"(x)|≤M2．
由泰勒公式，有
其中ξ介于x与x+1之间，整理得
所以