问答题
在计算机上做大型科学计算，需对经运算后的十进制数x
j
，在其小数点后第6位作四舍五入，得到x
j
的近似值y
j
，则误差ε
j
=x
j
-y
j
在区间(-0.5×10
-5
，0.5×10
-5
)内随机取值．设随机变量ε
j
服从该区间上的均匀分布．记经n次运算的累积误差为
问答题
试求ε
1
+ε
2
的分布；
【正确答案】
【答案解析】依题知(ε
1
，ε
2
)的分布密度函数为
则
利用几何概型来解：
设D={(x，y)||x|≤a，|y|≤a}，其中a=0.5×10 -5 ．当-2a≤z＜0时，所求概率为(x，y)点落在下图中有竖条阴影三角形区域上的概率为
当0≤z＜2a时，则所求概率为(x，y)点落在上图中五边形上的概率，故
则
利用几何概型来解：
设D={(x，y)||x|≤a，|y|≤a}，其中a=0.5×10 -5 ．当-2a≤z＜0时，所求概率为(x，y)点落在下图中有竖条阴影三角形区域上的概率为
当0≤z＜2a时，则所求概率为(x，y)点落在上图中五边形上的概率，故
问答题
利用切比雪夫不等式估计，当n=10000时给出|η
n
|不超过0.0005的概率的下界；
【正确答案】
【答案解析】注意E(η
n
)=0，由切比雪夫不等式，得
则
则
问答题
利用中心极限定理，当n=10000时以99.7%以上的把握给出|η
n
|的近似估计(估计上界)．
注：Ф(x)为标准正态分布，已知Ф(3)=0.99874．
注：Ф(x)为标准正态分布，已知Ф(3)=0.99874．
【正确答案】
【答案解析】ε
j
(j=1，2，…)独立同分布于U(-0.5×10
-5
，0.5×10
-5
)，故
由中心极限定理(林德伯格-勒维定理)，当n足够大时
若取k=3．则此概率近似为Ф(3)=0.9987，有
，
当n=10000时，即有99.74%以上的把握断言
由中心极限定理(林德伯格-勒维定理)，当n足够大时
若取k=3．则此概率近似为Ф(3)=0.9987，有
，
当n=10000时，即有99.74%以上的把握断言