解答题
[2013年]设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2一n(n一1)an=0(n≥2)．S(x)是幂级数
问答题
30.证明：S''(x)-S(x)=0；
【正确答案】由S(x)=
anxn得到
由题设an-2一n(n—1)an=0得到n(n一1)an=an-2，于是有
anxn得到由题设an-2一n(n—1)an=0得到n(n一1)an=an-2，于是有
【答案解析】
问答题
31.求S(x)的表达式．
【正确答案】上题方程①为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征方程为λ2一1=0，解得λ=±1，于是方程①的通解为
S(x)=c1ex+c2e-x(其中c1，c2为任意常数)． ②
因 3=a0=a000=S(0)， 1=a1=1·a1·00=S'(0)，
因将S(0)=3与S'(0)=1，代入通解②及其导数S'(x)=c1ex一c2e-x中得到c1=2，c2=1，于是
S(x)=2ex+e-x．
S(x)=c1ex+c2e-x(其中c1，c2为任意常数)． ②
因 3=a0=a000=S(0)， 1=a1=1·a1·00=S'(0)，
因将S(0)=3与S'(0)=1，代入通解②及其导数S'(x)=c1ex一c2e-x中得到c1=2，c2=1，于是
S(x)=2ex+e-x．
【答案解析】