解答题
当x≥0时，f0(x)＞0，若令
则fn(x)可表示为
[证] 因为
所以f'n(x)=fn-1(x)． 且fn(0)=0 (n=1，2．3，…)，
则fn(x)可表示为
[证] 因为
所以f'n(x)=fn-1(x)． 且fn(0)=0 (n=1，2．3，…)，
【正确答案】
【答案解析】设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得
[证] 作辅助函数
由于f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并有F(a)=F(b)=0，
由罗尔定理有 F'(ξ)=0，ξ∈(a，b)，
即
亦即
[证] 作辅助函数
由于f(x)，g(x)在[a，b]上连续，所以F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，并有F(a)=F(b)=0，由罗尔定理有 F'(ξ)=0，ξ∈(a，b)，
即
亦即