问答题
设A，B均为n阶非零矩阵，且满足A2+A=0，B2+B=0，证明：
问答题
-1是A，B的特征值；
【正确答案】由A2+A=(A+E)A=0，且A≠0，可知齐次线性方程组(A+E)x=0有非零解，所以|A+E|=(-1)n|-E-A|=0，故λ=-1是A的特征值．
同理可证λ=-1是B的特征值．
【答案解析】
问答题
若AB=BA=0，ξ1，ξ2分别是A，B的对应于特征值λ=-1的特征向量，则ξ1，ξ2线性无关．
【正确答案】由Aξ1=-ξ1，AB=BA=0，得BAξ1=-Bξ1．所以-Bξ1=0=0ξ1，即ξ1是B的属于特征值λ=0的特征向量．又ξ2是B的属于λ=1的特征向量，故ξ1，ξ2线性无关．
【答案解析】