【正确答案】根据拉格朗日定理，有可能成为子群时的阶数分别为1、2、3、6．
   (Z₆，+₆)的单位元素为[0]．
   (1)一阶子群为({[0])，+₆)；
   (2)二阶子群为({[0]，[3])，+₆)；
   (3)三阶子群为({[0]，[2]，[4]}，+₆)；
   (4)六阶子群为本身(Z₆，+₆)．
   说明根据拉格朗日定理，子群的阶是群的阶的因子，这里6的因子分别有1、2、3、6，但未必这四种子群一定存在，故对所找到的子群要一一验证，看是否符合子群的定义．
   对(1)：[0]为单位元素；满足结合律；满足封闭性；[0]的逆元[0]．
   对(2)：[0]为单位元素；满足结合律；[0]+₆[3]=[3]，[0]+₆[0]=[0]，[3]+₆[3]=[0]，满足封闭性；[0]的逆元为[0]，[3]的逆元为[3]．
   对(3)：[0]为单位元素；满足结合律；[0]+₆[2]=[2]，[0]+₆[4]=[4]，[2]+₆[4]=[0]，[2]+₆[2]=[4]，[4]+₆[4]=[2]，[0]+₆[0]=[0]，满足封闭性；[0]的逆元为[0]；[2]，[4]互为逆元．
   对(4)：(Z₆+₆)本身是群．