问答题
已知3阶方阵A与3维列向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且A3x=3Ax-2A2x。
(Ⅰ)求A的特征值；
(Ⅱ)计算|A+2E|。
【正确答案】(Ⅰ)因为A(x，Ax，A2x)=(x，Ax，A2x)[*]
且x，Ax，A2x线性无关，所以P=(x，Ax，A2x)可逆，
由上式有A=(x，Ax，A2x)[*](x，Ax，A2x)-1，
令[*]，则A=PBP-1，即A与B相似。
由于|B-λE|=λ(1-λ)(λ+3)，知A的特征值为λ1=0，λ2=1，λ3=-3。
(Ⅱ)|A+2E|=(λ1+2)(λ2+2)(λ3+2)=-6。
或|A+2E|=|PBP-1+2E|=|P||B+2E||P-1|=|B+2E|=-6。
【答案解析】