单选题 设α1，α2，α3，β均为三维向量，现有四个命题
①若β不能由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3线性相关．
②若α1，α2，α3线性相关，则β不能由α1，α2，α3线性表示．
③若β能由α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3线性无关．
④若α1，α2，α3线性无关，则β能由α1，α2，α3线性表示．
以上的命题正确的是
  • A.①②．
  • B.③④．
  • C.①④．
  • D.②③．
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 若α1，α2，α3线性无关，则由于α1，α2，α3，β是四个三维向量必线性相关，从而β可由α1，α2，α3线性表示．故命题④正确，由此用反证法知命题①也正确．
若α1=α2=α3=β=(1，0，0)T，则α1，α2，α3线性相关，而卢能由α1，α2，α3线性表示故命题②不正确，同时也表明β能由α1，α2，α3线性表示时，α1，α2，α3可以线性相关，故命题③不正确．
[评注] ①④互为逆否命题，②③互为逆否命题．一个命题和其逆否命题若对则全对，若错则全错，因此只要判断其一是否正确即可．通过这几个题目，小结一下对于抽象的向量组如何判断其线性相关性．