【正确答案】所给微分方程为二阶常系数线性非齐次方程．
   所对应的齐次方程的特征方程为
   r²+2r=0，
   特征根为
   r₁=0，r₂=-2．
   对应齐次方程的通解为
   Y=C₁+C₂e^-2x．
   自由项f(x)=3x，α=0为特征根．
   设原方程的特解为
   y^*=x(ax+b)，
   则
   y^*'=2ax+b，y^*"=2a，
   代入原方程可得
   2a+4ax+2b=3x，
   从而有
   解得
   
   因此
   
   所以，原方程的通解为