【正确答案】本题考查二重积分的精确定义法和计算，需要考生对于二重积分的基本概念和取整的方法掌握得比较扎实，是一道有新意的综合题．
由二重积分的定义，且[*]，故
[*]
用[*]将D划分为D₁，D₂，D₃，D₄．
在D₁内，[2(x+y)]=0，在D₂内，[2(x+y)]=1，
在D₃内，[2(x+y)]=2，在D₄内，[2(x+y)]=3．
则[*]，故I=3．