问答题 某人有10万元的存款,存入银行可以获取2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场.现在假设股票市场仅仅存在一种股票。收益率和方差服从正态分布N(0.1,1).他对于均值和方差的偏好为U(μ,σ)=10μ一σ 2 ,他应该将多少钱投放到股票市场上?(清华大学2004研)
【正确答案】正确答案:设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上,则他存入银行的比例为(1一x)。这样,可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。 其中,无风险利率r f =2%,风险资产的期望收益率r m =10%,标准差σ m =1。 则投资组合的期望收益率r x =xr m +(1一x)r f =x×10%+(1一x)×2%=0.08x+0.02 标准差σ x =x.σ m =x, 则对投资组合的偏好可表示为: U(r x ,σ x )=10(0.08x+0.02)一x 2 =一x 2 +0.8x+0.2 投资者追求效用最大化,应满足: U'(r x ,σ x )=一2x+0.8=0 得: x=0.4 即投资者应将10×0.4=4(万元)的钱投放到股票市场上。
【答案解析】