解答题
9.求微分方程(x2一1)dy+(2xy—cosx)dx=0满足y(0)=1的解。
【正确答案】整理微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0，得
先解对应的齐次方程
解得ln｜y｜=一ln｜x2一1｜+C，即有
将上式代入原微分方程得到
故
C(x)=sinx+c，
则原微分方程的解为
又因为y(0)=1，代入上式得到c=一1，则原微分方程的解为
先解对应的齐次方程
解得ln｜y｜=一ln｜x2一1｜+C，即有将上式代入原微分方程得到
故C(x)=sinx+c，
则原微分方程的解为
又因为y(0)=1，代入上式得到c=一1，则原微分方程的解为
【答案解析】