设随机变量(X，Y)在区域D＝{(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，令
【正确答案】正确答案：(1)P(X≤Y)＝
，P(X＞2Y)＝
，P(Y＜X≤2Y)＝， (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)． P(U＝0，V＝1)＝P(X≤Y，X＜2Y)＝0； P(U＝1，V＝0)＝P(X＞Y，X≤2Y)＝P(Y＜X≤2Y)＝； P(U＝0，V＝0)＝P(X≤Y，X≤2Y)＝P(X≤Y)＝； P(U＝1，V＝1)＝1－
． (U，V)的联合分布律为
(2)由(1)得UV～
，则
Cov＝(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝
，P(X＞2Y)＝，P(Y＜X≤2Y)＝， (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)． P(U＝0，V＝1)＝P(X≤Y，X＜2Y)＝0； P(U＝1，V＝0)＝P(X＞Y，X≤2Y)＝P(Y＜X≤2Y)＝； P(U＝0，V＝0)＝P(X≤Y，X≤2Y)＝P(X≤Y)＝； P(U＝1，V＝1)＝1－． (U，V)的联合分布律为(2)由(1)得UV～，则Cov＝(U,V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝【答案解析】