单选题
假设随机变量X与Y相互独立且有非零的方差，则
(A) 3X+1与4Y-2相关． (B) X+Y与X-Y不相关．
(C) X+Y与2Y+1相互独立． (D) eX与2Y+1相互独立．
(A) 3X+1与4Y-2相关． (B) X+Y与X-Y不相关．
(C) X+Y与2Y+1相互独立． (D) eX与2Y+1相互独立．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由于X与Y相互独立，由独立性质知eX与2Y+1相互独立，所以选(D)．下面我们对各选项逐一加以验证．
由于X与Y相互独立，所以cov(X，Y)=0．
(A)：cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0，3X+1与4Y-2不相关，选项(A)不成立．
(B)：cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)
选项(B)不成立．
(C)：cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY≠0，X+Y与2Y+1相关，因而不独立，选项(C)不成立．
(D)：
x，y∈R，如果x＞0，则
=P{eX≤x}P{2Y+1≤y}．
如果x≤0，则P{eX≤x}=0．
由于X与Y相互独立，所以cov(X，Y)=0．
(A)：cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0，3X+1与4Y-2不相关，选项(A)不成立．
(B)：cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)
选项(B)不成立．
(C)：cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY≠0，X+Y与2Y+1相关，因而不独立，选项(C)不成立．
(D)：
x，y∈R，如果x＞0，则=P{eX≤x}P{2Y+1≤y}．
如果x≤0，则P{eX≤x}=0．