解答题
6.(90年)求一个正交变换，化二次型
f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3
成标准形．
f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3
成标准形．
【正确答案】f的矩阵为
得A的全部特征值为λ1=λ2=0，λ3=9．
对于λ1=λ2=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由
从而可取A的对应于λ1=λ2=0的特征向量为
ξ1与ξ2已经正交，将它们单位化，得
得A的全部特征值为λ1=λ2=0，λ3=9．
对于λ1=λ2=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由
从而可取A的对应于λ1=λ2=0的特征向量为
ξ1与ξ2已经正交，将它们单位化，得
【答案解析】