问答题
设f(x)=(ax
2
+x-1)e
-x
(e为自然对数的底，a为常数且a＜0，x∈R)，f(x)取极小值时，求x的值．
【正确答案】
【答案解析】f"(x)=(2ax+1)·e
-x
+(ax
2
+x-1)·e
-x
·(-1)
=-e -x ·(ax+1)(x-2)
令
或2，分类讨论如下：
(1)当
即
时，列表
故
时，f(x)取极小值． (2)当
即
时，
无极值 (3)当
即
时，列表
=-e -x ·(ax+1)(x-2)
令
或2，分类讨论如下：
(1)当
即
时，列表
| x | (-∞，2) | 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f"(x) | + | O | - | O | + | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
时，f(x)取极小值． (2)当
即
时，
无极值 (3)当
即
时，列表
| x |
|
| |||||||||||||||||||||