问答题
设总体X的概率密度函数为
，x≥1，其中λ(＞0)是未知参数．设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自该总体的简单随机样本，
，x≥1，其中λ(＞0)是未知参数．设X
1
，X
2
，…，X
n
为来自该总体的简单随机样本，
问答题
求λ的矩估计量，并判断它是否为λ的无偏估计，说明理由；
【正确答案】
【答案解析】先计算X的期望．
(其中积分的第一步进行了变量代换t=x-1)
令
，解得λ的矩估计量为
．
因为
，所以
(其中积分的第一步进行了变量代换t=x-1)
令
，解得λ的矩估计量为
．
因为
，所以
问答题
求E(S
2
)及n足够大时X的近似分布．
【正确答案】
【答案解析】由X的概率密度函数易知，X-1服从参数为λ的指数分布，所以总体方差D(X)=D(X-1)=λ
2
，S
2
是总体方差的无偏估计，从而E(S
2
)=D(X)=λ
2
．
，
．
由中心极限定理，当n充分大时，
近似服从如下正态分布
，
．
由中心极限定理，当n充分大时，
近似服从如下正态分布