结构推理 (1)描述氢原子中电子质子间超精细相互作用部分的Hamilton量为 式中,是粒子的磁矩,且为粒子的自旋(是Pauli矩阵).计算氢原子态与态之间的超精细分裂.哪个态能量较低?物理上的解释为什么.(2) 态和,态之间跃迁产生的辐射场的矢势当有一般形式 式中,是沿辐射传播方向的单位矢量,为这个跃迁的矩阵元.明确地证明上式中三个矩阵元是否不为零.跃迁中产生的辐射特性是什么?
【正确答案】解设1s态的空间波函数是.自旋单态,自旋三态. (1)此问题是简并微扰,微扰Hamilton量为 式中,,取为基矢,易知在此基中是对角矩阵. 对能级 对,能级 超精细分裂为 从以上计算结果可知,单态能量低. 物理意义如下:质子与电子间有自旋磁偶极矩相互作用,因磁偶极矩产生的磁场随距离变化下降很快,所以只考虑电子与质子靠得很近时的磁作用。当与同向时。电子与质子间磁作用的能量最低(注意)而反平行时。能量最高与同向则与反向,所以单态能量低. (2)三态向单态跃迁.由于含x项和L项不含自旋算符,可知 我们取 所以 这里、、分别为x、y、z轴方向单位矢量。 辐射特性:注意到A的方向是,这类似于磁偶极辐射的矢势,所以可以认为到的跃迁辐射是磁偶极辐射.
【答案解析】