解答题
设矩阵
问答题
25.求a的值．
【正确答案】由A3=O知|A|=0，即
【答案解析】
问答题
26.若矩阵X满足X—XA2-AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X
【正确答案】【解法1】
显然矩阵E－A和矩阵E－A2都可逆，可求得
于是
【解法2】 由
显然矩阵E-A可逆，在上式的两端左乘(E－A)-1，再右乘(E－A)－1，得
X(E+A)=(E－A)－2．
由于矩阵E+A也可逆，在上式两端再右乘(E+A)－1，得
X=(E-A)－2(E+A)－1=[(E+A)(E－A)2]－1．
由于
所以，下面求[(E+A)(E－A)2]－1．
故
显然矩阵E－A和矩阵E－A2都可逆，可求得
于是
【解法2】 由
显然矩阵E-A可逆，在上式的两端左乘(E－A)-1，再右乘(E－A)－1，得
X(E+A)=(E－A)－2．
由于矩阵E+A也可逆，在上式两端再右乘(E+A)－1，得
X=(E-A)－2(E+A)－1=[(E+A)(E－A)2]－1．
由于
所以，下面求[(E+A)(E－A)2]－1．
故
【答案解析】