问答题
设含n个方程的齐次线性方程组
【正确答案】由题设，方程组的系数矩阵为
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则
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当a≠b且a+(n-1)b≠0，即a≠(1-n)b时，方程组仅有零解．
当a=b时，对A可作初等行变换化为阶梯形
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则不难求得原方程组的基础解系为
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因此方程组的全部解是x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1，其中k1，k2，…，kn-1为任意常数．
当a=(1-n)b时，同样对A作初等行变换化为阶梯形
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则可得此时基础解系为[*]，从而原方程组的全部解是妊，其中k为任意常数．
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则
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当a≠b且a+(n-1)b≠0，即a≠(1-n)b时，方程组仅有零解．
当a=b时，对A可作初等行变换化为阶梯形
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则不难求得原方程组的基础解系为
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因此方程组的全部解是x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1，其中k1，k2，…，kn-1为任意常数．
当a=(1-n)b时，同样对A作初等行变换化为阶梯形
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则可得此时基础解系为[*]，从而原方程组的全部解是妊，其中k为任意常数．
【答案解析】[考点提示] 线性齐次方程组．