【正确答案】 1、{{*HTML*}} 运用“和化积”形式或提取公因式的方法化为乘积形式，先化简，后计算．解一 在所给矩阵方程两边左乘E+A得到 (E+A)B=E—A， 即 AB+A+B—E=0．则有a=b=1，c=一1．由命题2．2．1．6即得(A+E)(B+E)=2E，故(B+E)^-1=解二 用“和化积”的方法求之．先将E+B化成乘积形式： E+B=(E+A)^-1(E—A)+E=(E+A)^-1(E—A)+(E+A)^-1(E+A) =(E+A)^-1[E—A+E+A]=2E(E+A)^-1=2(E+A)^-1．故 (E+B)^-1[2(E+A)^-1]^-1=