【正确答案】 1、y"-y'-2y=(1-2x)ex．    

【答案解析】 y₁-y₂=e^2x-e^-x，y₁-y₃=e^-x都是相应齐次方程的解．
而(y₁-y₂)+(y₁-y₃)=e^2x也是齐次方程的解，e^2x与e^-x是两个线性无关的解，而y₂=xe^x+e^-x是非齐次方程的解，从而y₂-e^-x=xe^x也是非齐次方程的解，由e^-x，e^2x是齐次方程的解，可知特征根r₁=-1，r₂=2，特征方程为(r+1)(r-2)=0，即r²-r-2=0．设所求非齐次方程为y"-y'-2y=f(x)．将非齐次解xe^x代入，得
f(x)=(xe^x)"-(xe^x)'-2xe^x=(1-2x)e^x
故所求方程为y"-y'-2y=(1-2x)e^x．