解答题
23.
设∫
(0，0)
(t，t
2
)
f(x，y)dx+xcosydy=t
2
，f(x，y)有一阶连续偏导数，求f(x，y)．
【正确答案】
因为曲线积分与路径无关，所以有cosy=f′
y
(x，y)，则f(x，y)=siny+C(x)，而∫
(0，0)
(t，t
2
)
f(x，y)dx+xcosydy=t
2
，即∫
0
t
C(x)dx+∫
0
t
2
tcosydy=t
2
，两边对t求导数得C(t)=2t－sint
2
－2t
2
cost
2
，于是f(x，y)=siny+2x－sinx
2
－2x
2
cosx
2
．
【答案解析】
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