解答题
19.设PQ为抛物线y=
【正确答案】令
，因为y=
关于y轴对称，不妨设a＞0．
y'(a)=
，过P点的法线方程为
设
，因为点Q在法线上，所以
(b-a)，解得b=-a-
PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)2+
由L'(a)=
为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ长度的最小值为
，因为y=关于y轴对称，不妨设a＞0．y'(a)=
，过P点的法线方程为设
，因为点Q在法线上，所以(b-a)，解得b=-a-PQ的长度的平方为L(a)=(b-a)2+
由L'(a)=
为唯一驻点，从而为最小值点，故PQ长度的最小值为【答案解析】