【正确答案】设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，对其求导得

由已知条件=(4z+e^xcosy)e^2x，可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性方程。对应齐次方程的通解为f(u)=C₁e^2u+C₂e^-2u，其中C₁，C₂为任意常数，对应非齐次方程特解为，故非齐次方程通解为

将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得所以f(u)的表达式为