问答题
设A是三阶矩阵，λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=3是A的特征值，对应的特征向量分别是
ξ 1 =[2，2，-1] T ，ξ 2 =[-1，2，2] T ，ξ 3 =[2，-1，2] T ．
又β=[1，2，3] T ．计算：(1)A n ξ 1 ；(2)A n β．
ξ 1 =[2，2，-1] T ，ξ 2 =[-1，2，2] T ，ξ 3 =[2，-1，2] T ．
又β=[1，2，3] T ．计算：(1)A n ξ 1 ；(2)A n β．
【正确答案】
【答案解析】【解】(1)因Aξ
1
=λ
1
ξ
1
，故
故
(2)利用Aξ i =λ i ξ i 有
将β表成ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
的线性组合．设
β=x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 ξ 3 ，
即
解得
故
(2)利用Aξ i =λ i ξ i 有
将β表成ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
的线性组合．设
β=x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 ξ 3 ，
即
解得