解答题
9.设f(x，y)，φ(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ'y(x0，y0)≠0．若P0(x0，y0)是二元函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则
【正确答案】由所设条件，φ(x，y)=0在x=x0的某邻域确定隐函数y=y(x)满足y0=y(x0)，于是P0(x0，y0)是z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点
z=f(x，y(x))在x=x0取极值
f'x(x0，y0)+f'y(x0，y0)y'(x0)=0． ①
又由φ(x，y(x))=0，两边求导得
φ'x(x0，y0)+φ'y(x0，y0)y'(x0)=0，解得y'(x0)=-φ'x(x0，y0)／φ'y(x0，y0)． ②
将②式代入①式得f'x(x0，y0)-f'y(x0，y0)φ'x(x0，y0)／φ'y(x0，y0)=0．
因此
z=f(x，y(x))在x=x0取极值f'x(x0，y0)+f'y(x0，y0)y'(x0)=0． ①又由φ(x，y(x))=0，两边求导得
φ'x(x0，y0)+φ'y(x0，y0)y'(x0)=0，解得y'(x0)=-φ'x(x0，y0)／φ'y(x0，y0)． ②
将②式代入①式得f'x(x0，y0)-f'y(x0，y0)φ'x(x0，y0)／φ'y(x0，y0)=0．
因此
【答案解析】