【正确答案】[详解1] 要证当x＞1时，
[*]
因此只需证(1+x)ln(1+x)-xlnx＞0．
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-xlnx，则f'(x)=1n[*]＞0,
所以在[1，+∞)内，f(x)为增函数．
又f(1)=21n2＞0，所以在[1，+∞)内有f(x)＞0，即
(1+x)ln(1+x)-xlnx＞0．
即在(1，+∞)内有[*]
[详解2] 只需证明f(x)=xlnx在x＞1时单增．
因为f'(x)=lnx+1＞0(x＞1)，所以f(x)在x＞1时单增，
从而 (1+x)ln(1+x)＞xlnx.
[详解3] 因lnx在(1，+∞)内单增，所以ln(1+x)＞lnx＞0．
又 x+1＞x＞1，从而(1+x)ln(1+x)＞xlnx.

【答案解析】[考点提示] 将不等式变形后再利用单调性证明．
[评注] 先将不等式适当变形，便于求导，再构造辅助函数，是证明不等式的常用方法．